Question

3- Determine o valor de cada ângulo das figuras a seguir:​

Answer 1

✅ Segue os resultados:

$\large\begin{array}{lr}\rm a) \:b = d = f = h = 142^{\circ}; \:c = e = g = 38^{\circ}; \\\rm b) \:b = d = f = h = 55^{\circ}; \:c =e= g = 125^{\circ};\end{array}$

❏ Os dois casos são de retas paralelas cortadas por uma transversal.

❏ Quando temos esse caso os ângulos formados pelas intersecções das retas, possuem uma relação e podem ser chamados de:

➭ Ângulos correspondentes: Quando estão do mesmo lado da reta transversal. São congruentes, iguais.

➭ Ângulos alternos: Estão em lados opostos da reta transversal, tanto internamente quanto externamente. São congruentes.

➭ Ângulos colaterais: Estão um ao lado do outro em relação a reta transversal. Não são iguais e são suplementares um ao outro, isto é, a soma dos dois resulta em 180°.

➭ Ângulos opostos pelo vértice ( OPV): Ângulos que como o próprio nome diz, são opostos mediante a uma intersecção de duas retas. São iguais.

❏ Confira a imagem para se situar nas definições! ☺

✍️ Bora resolver!

Vejamos o item a). Sendo $\rm m\parallel n$.

38° é suplementar do ângulo d, logo:

$\large\begin{array}{lr}\rm 38^{\circ} + d = 180^{\circ}\\\\\rm d = 180^{\circ} - 38^{\circ} \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:d = 142^{\circ}}}}\end{array}$

O ângulo b é oposto pelo vértice em relação a d, logo:

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:b = 142^{\circ}}}}\end{array}$

O ângulo c também é oposto pelo vértice em relação a 38°, assim:

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:c = 38^{\circ}}}}\end{array}$

O ângulo d é correspondente ao ângulo h, ou seja:

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:h = 142^{\circ}}}}\end{array}$

O que faz $\rm h= f$, pois são opostos.

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:f = 142^{\circ}}}}\end{array}$

O ângulo 38° também é correspondente ao ângulo e, dessa forma:

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:e= 38^{\circ}}}}\end{array}$

E por ser oposto pelo vértice em relação ao ângulo e, o ângulo g é:

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:g= 38^{\circ}}}}\end{array}$

❏ Fazendo uma análise semelhante com o item b) veremos que:

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:b = d = f = h = 55^{\circ}; \:c =e= g = 125^{\circ}}}}\end{array}$

⚠️ Uma fato interessante é que o somatório dos ângulos ao redor de uma intersecção é 360°.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \Sigma_{\hat{a}}= 360 ^{\circ}}}}$

Com isso, você poderá testar se está corret@ em exercícios como esse!

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, retas paralelas, ângulos:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$