Question

um paralelepipedo retangulo tem 142

Answer 1

Resposta:

Os lados do paralelepípedo medem 3 cm, 5 cm e 7 cm.

Sabemos que as dimensões do paralelepípedo formam uma progressão aritmética, sendo r a razão dessa progressão, temos que:

x - r, x, x + r

Um paralelepípedo é constituído de seis faces de áreas iguais duas a duas, se suas dimensões são x - r, x e x + r, temos que a soma das áreas é:

At = 2x(x-r) + 2(x-r)(x+r) + 2x(x+r)

142 = 2(x(x-r) + (x-r)(x+r) + x(x+r))

142 = 2(x² - xr + x² - r² + x² + xr)

142 = 2(3x²- r²)

A soma das arestas vale 60, ou seja:

60 = 4(x-r) + 4x + 4(x+r)

60 = 4(x - r + x + x + r)

15 = 3x

x = 5 cm

Substituindo na equação da área:

142 = 2(3x²- r²)

71 = 3.5² - r²

r² = 75 - 71

r² = 4

r = 2

Os lados do paralelepípedo são:

x - r = 3 cm

x = 5 cm

x + r = 7 cm