Question

3) QUESTÃO .Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras criado com a reorganização das letras de uma ou expressão produzir outras palavras. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquele que possui 5040 anagramas.
a) COVID
b) CORONA
c) CUIDADO
d) CORAGEM
e) CONSELHO

4) QUESTÃO. O handebol é um esporte praticado em uma quadra esportiva por times de 7 jogadores. O técnico de handebol tem a sua disposição 10 jogadores. De quantas maneira ele poderá escalar seu time?
a) 120
b) 360
c) 1024
d) 2048
e) 5000​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 3) Somente a palavra CORAGEM possui 5.040 anagramas (opção d); 4) Este técnico poderá escalar seu time de 120 maneiras diferentes (opção a) ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar o exercício 3) vamos permutar e excluir permutações repetidas e para o exercício 4) vamos utilizar a equação de combinação.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀Uma palavra de X letras diferentes possui X! anagramas (lembrando que a permutação é a "dança das casas"). Caso alguma letra se repita Y vezes então para excluir os anagramas repetidos devido a esta letra repetida precisamos dividir X! por Y!. Caso outra letra também se repita (mas desta vez Z vezes) fazemos o mesmo processo: X! / (Y! · Z!) e assim sucessivamente. Vejamos nossas opções:

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a) COVID                        ✍

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$\LARGE\blue{\sf A = 5!}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 120}$ ❌

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b) CORONA                    ✍

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{6!}{2!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf A = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \backslash\!\!\!{2}!}{\backslash\!\!\!{2}!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 360}$ ❌

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c) CUIDADO                    ✍

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{7!}{2!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf A = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \backslash\!\!\!{2}!}{\backslash\!\!\!{2}!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 2.520}$ ❌

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d) CORAGEM                   ✍

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$\LARGE\blue{\sf A = 7!}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

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                                         $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{A}~\pink{=}~\blue{ 5.040 }~~~}}$ ✅

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e) CONSELHO                  ✍

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{8!}{2!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf A = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \backslash\!\!\!{2}!}{\backslash\!\!\!{2}!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 20.160}$ ❌

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• ⠀✋⠀Faremos o exercício 4) considerando que se o jogador X será atacante ou zagueiro tanto faz, ou seja, se os jogadores X e Y trocarem de posição isso não configurará um time diferente.

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                            $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\displaystyle\binom{\sf n}{\sf p} =\sf C_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf C_{n,p} }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de p elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf n! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de n elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf (n-p)! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de (n-p) elementos tomados em grupos de (n-p) elementos: a divisão de n! por (n-p)! exclui as vagas de grupo não utilizadas;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf p! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Permutação entre os p elementos de cada grupo - a divisão de n! por p! indica que a ordem não importa, ou seja, a₁a₂a₃ = a₃a₂a₁ e portanto faz-se necessário a exclusão das repetições.

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,7} = \dfrac{10!}{(10-3)! \cdot 3!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf c_{10,7} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \backslash\!\!\!{7}!}{\backslash\!\!\!{7}! \cdot 3!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,7} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,7} = 10 \cdot 3 \cdot 4}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,7} = 10 \cdot 12 = 120}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção a). ✌

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                                            $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ 120 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre combinações:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38554590 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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