Question

7) QUESTÃO. Considere que, de acordo com um estudo da organização mundial de saúde, todo ser humano deve-se cuidar um pouco mais da sua alimentação, para promover a melhoria da saúde, um pesquisador científico precisa escolher três pessoas para experimentar um novo medicamento que tem o objetivo de estimular a perda de peso, num grupo de 10 pessoas. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

a) 10
b) 20
c) 100
d) 120
e) 250

8) QUESTÃO. O raio da base de um pirâmide reto mede 60 cm e a altura 25 cm. O apótema da pirâmide mede:

a) 13
b) 65
c) 100
d) 156
e) 1024​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 7) Este pesquisador poderá realizar sua escolha de 120 maneiras diferentes (opção d); 8) Esta apótema vale 65 [cm] (opção b). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar o exercício 7) vamos utilizar a equação de combinação e para o 8) o teorema de Pitágoras.⠀⭐⠀  

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                            $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\displaystyle\binom{\sf n}{\sf p} =\sf C_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf C_{n,p} }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de p elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf n! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de n elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf (n-p)! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de (n-p) elementos tomados em grupos de (n-p) elementos: a divisão de n! por (n-p)! exclui as vagas de grupo não utilizadas;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf p! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Permutação entre os p elementos de cada grupo - a divisão de n! por p! indica que a ordem não importa, ou seja, a₁a₂a₃ = a₃a₂a₁ e portanto faz-se necessário a exclusão das repetições.

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,3} = \dfrac{10!}{(10-3)! \cdot 3!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf c_{10,3} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \backslash\!\!\!{7}!}{\backslash\!\!\!{7}! \cdot 3!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,3} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,3} = 10 \cdot 3 \cdot 4}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{10,3} = 10 \cdot 12 = 120}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção d). ✌

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                                            $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 120 }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo o raio o segmento de reta que liga o centro da base com a base do apótema (independente se temos um cone ou uma pirâmide regular) então temos daí um triângulo retângulo que nos permite usar a seguinte relação:

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$\LARGE\blue{\sf 60^2 + 25^2 = a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 3.600 + 625 = a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 4.225 = a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{a^2} = \pm \sqrt{4.225}}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{a^2} = \pm 65}$

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⠀⠀⠀⭐ Como estamos interessados num comprimento então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação, o que nos leva à opção b). ✌

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                                              $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~~\blue{ 65 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre combinações:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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