2. Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função: P = 16.000 - 29 Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
(A) Uma receita nula Uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00
(B) Uma receita positiva de R$ 968.000.000.000,00
(C) Uma receita positiva de R$7.968.000.000.000,00
(D) Uma receita negativa de RS 968.000.000.000,00
Respostas
Resposta:
Uma receita negativa de R$ 480 milhões.
Explicação passo a passo:
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2 (**)
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, temos a receita dada por:
R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000) 2 = -480.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.
A fábrica apresentará uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00, o que torna correta a alternativa a).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a função receita.
A função receita está relacionada ao valor bruto acumulado pela venda de um determinado produto. Essa relação possui como função R = p * q, onde p é o preço do produto e q é a quantidade de unidades vendidas.
Com isso, foi informado que o preço p das caixas vendidas pela empresa possui como função p = 16000 - 2q.
Assim, temos que a função da receita se torna R = (16000 - 2q)*q.
Utilizando o valor de q como sendo 2000000, de acordo com a solicitação do cliente, temos que a receita da fábrica será de (16000 - 2*2000000)*2000000 = -7968000000000.
Portanto, concluímos que a fábrica apresentará uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00, o que torna correta a alternativa a).
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