Question

Resolva as equações:
a) 3^2x-28×3^x+27=0
b) 2^2x=12×2^x-32​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) 3²ˣ - 28.3ˣ + 27 = 0

Vamos fazer: 3ˣ = y. E substituir na equação:

Elevar y ao quadrado:

3ˣ = y

(3ˣ)² = y²

y² = 3²ˣ.

y² - 28y + 27 = 0

Achando as raízes de y:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-28)² - 4.1.27

Δ = 784 - 108

Δ = 676.

y = (-b ±√Δ)/2a

y = (-(-28) ±√676)/2.1

y = (28 ± 26)/2

y = 14 ± 13

y' = 14 + 13

y' = 27.

y" = 14 - 13

y" = 1.

Achando as respostas para x:

Para y" = 1.

y = 3ˣ

3ˣ = y

3ˣ = 1

3ˣ = 3°

x' = 0.

Para y' = 27

3ˣ = y

3ˣ = 27

3ˣ = 3³

x' = 3.

São as soluções da equação: {0; 3}.

b) 2²ˣ = 12.2ˣ - 32.

Vamos fazer: 2ˣ = y. E substituir na equação:

Elevar y ao quadrado:

2ˣ = y

(2ˣ)² = y²

y² = 2²ˣ.

2²ˣ = 12.2ˣ - 32

y² = 12y - 32

y² - 12y + 32 = 0

Achando as raízes de y:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4.1.32

Δ = 144 - 128

Δ = 16.

y = (-b ±√Δ)/2a

y = (-(-12) ±√16)/2.1

y = (12 ± 4)/2

y = 6 ± 2

y' = 6 + 2

y' = 8.

y" = 6 - 2

y" = 4.

Achando as respostas para x:

Para y" = 4.

y = 2ˣ

2ˣ = y

2ˣ = 4

2ˣ = 2²

x' = 2.

Para y' = 8

y = 2ˣ

2ˣ = y

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x' = 3.

São as soluções da equação: {2; 3}.