Question

(100 pontos). (ESPM- SP) - Os 7 países do mapa abaixo devem ser coloridos com 4 cores distintas, de modo que os fronteiriços devem ter cores diferentes, e os países A e D, a mesma cor. O número de maneiras distintas de se efetuar esse trabalho é igual a:



GABARITO: 120

Answer 1

Resposta:

O número de maneiras a se efetuar o trabalho é igual a 96.

Explicação passo a passo:

Sendo A e D com a mesma cor (de 4 possibilidades), analisando em ordem alfabética o número de maneiras de cada país, tem-se que:

B: 3 cores possíveis restantes

C: 2 cores (não pode ser igual ao A e B, restando 2)

E:2 cores (não pode ser igual ao C e D, restando 2)

F: 1 cor (não pode ser igual ao B, D e E, lembrando que precisa pintar com as 4 cores)

G: 2 cores (não pode ser igual ao F e E, restando 2)

Agora aplica-se o princípio fundamental da contagem:

4 . 3 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 = 96

Observação: acredito que o gabarito esteja errado, porque não achei uma resposta que faça sentido resultar em 120. Sinta-se livre para fazer qualquer correção caso esteja errado mesmo.