Question

determine a área da região triangular abaixo

Answer 1

$A=\dfrac{7\cdot 4\cdot sen\ 20^{o}}{2}=\dfrac{7\cdot 4\cdot 0,342}{2}=\dfrac{9,576}{2}\approx 4,788\approx 4,8$

Área de aproximadamente de 4,8 cm²


Se preferir pode calcular a área de cada triângulo separadamente.

Primeiramente, calculando a medida da altura H:

$Sen\ x=\dfrac{cateto\ oposto}{hipotenusa}\\ \\ \\ Sen\ 20=\dfrac{h}{4}\ \ \Rightarrow\ 0,342=\dfrac{h}{4}\ \Rightarrow\ h=4\cdot 0,342\ \ \Rightarrow h=1,368$


Agora, calculamos a medida do segmento C, adjacente ao ângulo de 20º, que vai do vértice do ângulo até a linha da altura H. Para isso utilizamos o Teorema de Pitágoras:

$a^{2}=h^{2}+c^{2}\ \Rightarrow 4^{2}=\left(1,368\right)^{2}+c^{2}\ \Rightarrow 16=1,87+c^{2}\\ \\ 16-1,87=c^{2}\ \Rightarrow 14,13=c^{2}\ \Rightarrow c=\sqrt{14,13}\ \Rightarrow c\approx 3,759\approx 3,76$

Agora que temos o valor do segmento C (a base desse triângulo), calculamos o valor do segmento B que forma a medida base do outro triângulo:

B = 7 - C ⇒ B = 7 - 3,76 ⇒ B = 3,24

Temos as medidas das duas bases, agora calculamos a área de cada triângulo separadamente e depois somamos:

$A=\dfrac{base\cdot altura}{2}\\ \\ \\ A_{1}=\dfrac{c\cdot h}{2}\ \Rightarrow A_{1}=\dfrac{3,76\cdot 1,368}{2}\ \Rightarrow A_{1}\approx 2,57\\ \\ \\ A_{2}=\dfrac{b\cdot h}{2}\ \Rightarrow A_{2}=\dfrac{3,24\cdot 1,368}{2}\ \Rightarrow A_{2}\approx 2,22\\ \\ \\ A_{1}+A_{2}=2,57+2,22=4,79\approx 4,8\ cm^{2}$

Answer 2

Resposta:

Seno 20° 0,3420

Achando a altura relativa à base do triângulo

Sen20° = cateto oposto hipotenusa 0,3420 = h 4 h 0,3420.4 h1,3681

Achando a área:

S= b.h 2

S=7.1,3681 2

S =9,5766 2

S 4,78 cm ou S 5 cm