Question

URGENTE!!! Calcule a integral da seguinte função:

Answer 1

• O resultado da sua integral é 1/5 ln| x⁵ + 3 | + k.

Para resolver sua integral indefinida, devemos utilizar o método da substituição simples. Logo:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \frac{x^4}{\left( x^5 + 3\right)}\ dx = \int \frac{1}{5\cdot u}\ du\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \frac{x^4}{\left( x^5 + 3\right)}\ dx = \frac{1}{5}\cdot \int \frac{du}{u} \end{aligned}$

• Lembrando que $\large\displaystyle\begin{aligned} \int \frac{du}{u} = ln|u|+k\end{aligned}$. Logo:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \frac{x^4}{\left( x^5 + 3\right)}\ dx = \frac{1}{5}\cdot \int \frac{du}{u} \end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \frac{x^4}{\left( x^5 + 3\right)}\ dx = \frac{1}{5}\cdot ln| u| + k \end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\therefore \boxed{\boxed{\green{ \int \frac{x^4}{\left( x^5 + 3\right)}\ dx = \frac{1}{5}ln| x^5 +3| + k}}} \end{aligned} }$

Veja mais sobre:

Substituição simples.

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/4457010