Question

A inequação 10^{x}+10^{x-1}+10^{x+3}+10^{x+4}< 11 111, em que x é um número real,

Answer 1

A inequação tem apenas soluções negativas, alternativa D.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

Utilizando a primeira propriedade, podemos reescrever a equação como:

10ˣ + 10ˣ⁺¹ + 10ˣ⁺² + 10ˣ⁺³ + 10ˣ⁺⁴ < 11111

10ˣ·10⁰ + 10ˣ·10¹ + 10ˣ·10² + 10ˣ·10³ + 10ˣ·10⁴ < 11111

Colocando 10ˣ em evidência, temos:

10ˣ·(10⁰ + 10¹ + 10² + 10³ + 10⁴) < 11111

10ˣ·(1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) < 11111

10ˣ·11111 < 11111

10ˣ < 1

10ˣ < 10⁰

x < 0

resposta d