Question

04) Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.​

Answer 1

Resposta:

$x\leq 0$ ou $x\geq4$

Explicação passo a passo:

$x^{2} -4x=0$

$x*(x-4)=0$

$x=0$ ou $x-4=0$

$x=0$ ou $x=4$

Answer 2

Resposta:

resposta:   S = {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 4}

Explicação passo a passo:

Seja a inequação:

1ª           $x^{2} - 4x \geq 0$

Para resolver esta questão devemos começar resolvendo a seguinte equação:

2ª           $x^{2} - 4x = 0$

Que foi gerada a partir da seguinte função:

3ª        $f(x) = x^{2} - 4x$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -4 e c = 0

Calculando o Delta da função, temos:

$Delta = b^{2} - 4.a.c = (-4)^{2} - 4.1.0 = 16 - 0 = 16$

Aplicando fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{Delta} }{2.a} = \frac{-(-4) +- \sqrt{16} }{2.1} = \frac{4 +- 4}{2}$

$x' = \frac{4 - 4}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$x'' = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Portanto, a solução da equação é:

            S = {0, 4}

Agora, para resolver a inequação devemos responder a seguinte pergunta: "Para quais valores de 'x' temos y ≥ 0?". Para responder a referida pergunta corretamente devemos analisar simultaneamente o coeficiente de "a", e as raízes da equação.

Como a > 0, significa dizer que o gráfico da referida função é uma parábola cuja concavidade está voltada para cima, o que significa que a parábola tem um ponto de mínimo. Além disso, suas raízes são "x' = 0 e x'' = 4". Então, a solução da inequação é:

          S = {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 4}

Saiba mais sobre inequações do segundo grau, acessando:

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Veja também a solução gráfica da referida questão: