Question

Jogar baralho é um atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que formam o monte é:

a) 21

b) 24

c) 26

d) 28

e) 31​

Answer 1

✅ Constam no monte $\rm 24$ cartas!

❏ Podemos enxergar as quantidades de cartas das colunas como uma progressão aritmética, P.A., com sete termos.

$\large\begin{array}{lr}\rm S = (1{,} \:2{,} \:3{,} \:4{,} \:5{,} \:6{,} \:7)\end{array}$

❏ Por ser uma progressão aritmética, podemos nos utilizar da soma de Gauss, um padrão lindo e deduzido por uma criança de alfabetização. Na época, Gauss cursava sua pré escola, e como castigo por uma danação, o professor pôs as crianças para somar os números de 1 a 100.

❏ Enquanto os colegas queimavam a cabeça, Gauss percebeu que a soma do primeiro termo ( 1 ) com o último ( 100 ), resultava em 101, e isso acontecia para todos os outros termos.

$\large\begin{array}{lr}\rm S_n = 1 + 2 + \ldots + 99 + 100 \\\\\rm a_1 + a_{100} = 101\\\\\rm a_2 + a_{99} = 101\end{array}$

❏ Generalizando, não acontece apenas nesse caso:

$\large\begin{array}{lr}\rm S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_{n-1} + a_n = \sum \limits_{p=1}^{n}a_p \\\\\rm a_1 + a_n = k \\\\ \rm a_2 + a_{n-1} = k \end{array}$

❏ Com essa percepção, Gauss viu que isso gerava 50 pares em que a soma seria 101, isto é, o número de termos agrupado em pares.

❏ Aí fica fácil, basta pegar dois termos esquidistantes, soma-los e multiplicar pelo número de pares formados.

❏ Daí veio expressão que define a soma dos n finitos termos de uma progressão aritmética.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm S_n = (a_1 + a_n ) \cdot \dfrac{n}{2}}}}$

✍️ Bora resolver, agora tá de boa!

❏ Somando os 7 termos:

❏ Subtraindo o total pelas cartas que ficam nas colunas:

$\large\begin{array}{lr}\rm m = 52 - 28 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:m = 24}}}\end{array}$

✅ Essa é a quantidade de cartas que ficam no monte.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre progressão aritmética, soma dos termos de uma PA:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Answer 2

olá

Explicação passo-a-passo:

A quantidade de cartas que forma o monte é:

52 – (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 52 – 28 = 24

Opção b)