Question

Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma p.a , sabendo q a soma do 2º e do 7º é 8 e que a soma do 4º e do 8º termo vale 14 

Answer 1

 

 

 

 

Dos dados do problema podemos escrever as equações

$<var>(I) a_{2}+a_{7}=8</var>$

e

 

$<var>(II) a_{2}+a_{8}=14</var>$

 

 

sabendo que todo termo de uma PA pode ser obtido por:

 

 

$<var>a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot R</var>$ 

 

 

Reescrevendo as equações I e II com estas substutuições temos duas novas equações:

 

 

$<var>(III) a_{1}+R+a_{1}+6R=8\Rightarrow 2a_{1}+7R=8</var>$ 

e

$<var>(IV) a_{1}+3R+a_{1}+7R=14\Rightarrow 2a_{1}+10R=14</var>$

 

Subtraindo as equações IV e II membro a membro chegamos a:

 

 

$<var>R=2</var>$ 

 

 

 

que é a razão da PA

 

 

Agora substituindo R =2 na equação IV temos:

 

 

$<var>2a_{1}+10R=14\Rightarrow2a_{1}+10 \cdot 2=14\Rightarrow a_{1}=-3</var>$ 

 

 

Então a PA é: -3; -1, 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15

Cuja soma é 60