Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome o número de maneiras como ela pode fazer isso considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é
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Explicação passo a O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é 2519.
Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.
Precisamos calcular a quantidade de anagramas que é possível formar com as letras da palavra MANOELA.
Para isso, utilizaremos a Permutação.
Entretanto, observe que na palavra MANOELA existe letra repetida. Então, devemos utilizar a Permutação com Repetição.
Para calcularmos a permutação, precisamos calcular o fatorial da quantidade de letras da palavra. No caso, a palavra possui 7 letras.
Como a letra A se repete duas vezes, devemos dividir o fatorial de 7 pelo fatorial de 2.
Portanto, a quantidade de anagramas é igual a:
P = 7!/2!
P = 2520.
Do enunciado, temos a informação de que a senha deve ser diferente do próprio nome. Então, a reposta será 2520 - 1 = 2519.