Question

Numa progressão aritmética sabe-se que a14=3 e a16=11.qual o valor da soma dos seus 30 primeiros membros?

Answer 1

a14 = 3
a16 = 11

Termo geral: an = a1 + (n-1).r

a14 = a1 + 13.r
3 = a1 + 13.r ⇒ a1 = 3 - 13.r

a16 = a1 = 15.r
11 = a1 + 15.r ⇒  a1 = 11 - 15.r

Igualando a1, temos:

3 - 13.r = 11 - 15.r 
15.r - 13.r = 11 - 3
2.r = 8
r = 8/2
r = 4

Substituindo r = 4 em qualquer das equações, temos:

a1 = 11 - 15.r
a1 = 11 - 15.4
a1 = 11 - 60
a1 = -49

Soma dos 30 termos:

a30 = a1 + 29.r
a30 = -49 + 29.4
a30 = -49 + 116
a30 = 67

Sn = (a1 + an).n/2
S30 = (a1 + a30).30/2
S30 = (-49 + 67).15
S30 = 18.15
S30 = 270

Espero ter ajudado.