Question

(URGENTE! com cálculo. a resposta é 27.000,00 mas preciso do cálculo) ao dividirmos R$ 45.000,00 em partes inversamente proporcionais a ½ e ⅓, é correto afirmar que uma das partes é igual a:
a) R$ 27.000,00
b) R$ 9.000,00
c) R$ 40.000,00
d) R$ 5.000,00

Answer 1

Uma das partes é igual a R$ 27.000,00, que é a resposta contida na alternativa a.

Explicação

Dividir um número $N$ em partes inversamente proporcionais aos números não nulos $q_1,\,q_2,\,\ldots,\,q_n,$ nessa ordem, significa determinar os valores $p_1,\,p_2,\,\ldots,\,p_n$ tais que:

$\Large\begin{cases}p_1\cdot q_1=p_2\cdot q_2=\ldots=p_n\cdot q_n\\\\N=p_1+p_2+\ldots+p_n\end{cases}$

Desse modo, ao dividir R$ 45.000,00 em partes inversamente proporcionais a 1/2 e 1/3, temos que encontrar $p_1$ e $p_2$ tais que:

$\Large\begin{cases}\dfrac{p_1}{2}=\dfrac{p_2}{3}\\\\p_1+p_2=45000\end{cases}$

Usando a propriedade das proporções que diz que, em uma proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para seu consequente, segue que:

$\Large\begin{gathered}\displaystyle\frac{p_1+p_2}{2+3}=\frac{p_1}{2}=\frac{p_2}{3}.\end{gathered}$

Daí, temos:

$\Large\begin{gathered}\displaystyle\frac{p_1+p_2}{2+3}=\frac{p_1}{2}\\\\\frac{45000}{5}=\frac{p_1}{2}\\\\9000=\frac{p_1}{2}\\\\p_1=9000\cdot2\\\\\boxed{\boxed{p_1=18000.}}\end{gathered}$

Perceba que a razão de proporcionalidade é 9.000, já que $\dfrac{p_1}{2}=9000.$ Consequentemente, vem que:

$\Large\begin{gathered}\displaystyle\frac{p_2}{3}=9000\\\\p_2=9000\cdot3\\\\\boxed{\boxed{p_2=27000.}}\end{gathered}$

Portanto, umas das partes é igual a R$ 27.000,00.

Resposta: alternativa a.

Para aprender mais sobre proporções, acesse: brainly.com.br/tarefa/23374405.