Determine as medidas, em centímetros, dos lados de um
triângulo retângulo sabendo que eles formam uma progres-
são aritmética de razão igual a 4
Respostas
Explicação passo a passo:
Boa noite, colega ;)
Essa questão não é difícil, mas requer atenção. Vamos lá:
Se é uma P.A. (progressão aritmética) de razão 4, podemos simbolizar essa P.A. da seguinte forma :
(x-4, x , x+4), concorda?
Um triângulo retângulo possui Hipotenusa que obedece ao teorema de Pitágoras:
Hipotenusa² = cat'² + cat''²
A hipotenusa do triângulo (o maior lado) sera o terceiro termo: (x+4)
Os catetos serão o primeiro e o segundo termo : (x-4) e x.
Sendo assim:
(x+4)² = x² + (x-4) ²
x² + 8x + 16 = x² + x² -8x + 16
x² - x² - x² +8x + 8x + 16 - 16 = 0
- x² + 16x = 0
x'' = 0 (Um lado não pode medir 0)
x'' = 16 (Logo admitimos este valor para x)
O lado que mede (x+4) = 16 + 4 = 20
O lado que mede x = 16
O lado que mede x-4 = 16 -4 = 12
Verificando por Pitágoras:
20² = 16² + 12²
400 = 256 + 144
400 = 400