Question

Considere o caso de que um atirador profissional X tenha probabilidade de 1/3 de acertar um alvo. Já um atirador profissional Y tem probabilidade de 3/8 de acertar o mesmo alvo.
A) Apenas um deles acerte
B)Pelo menos um deles
C)Ambos errem

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A) 41,3 %; B) 86,5 %; C) 41,6% ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o princípio fundamental da contagem.⠀⭐⠀

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf PFC }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes então o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa (o mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares). Se estas etapas não forem sucessivas mas forem independentes então ao invés do produto teremos uma soma.

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos observar nossos 4 cenários possíveis:

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I) Ambos acertam            ✍

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$\LARGE\blue{\sf P_{II} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{II} = \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf P_{II} = 0{,}125 = \dfrac{12{,}5}{100} }}$

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• $\LARGE\blue{\sf P_{II} = 12{,}5~\%}$

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II) O 1º acerta e o 2º erra ✍

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$\LARGE\blue{\sf P_{IO} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{8-3}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{IO} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{IO} = \dfrac{5}{24}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf P_{IO} = 0{,}208\overline{3} = \dfrac{20{,}8\overline{3}}{100} }}$

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• $\LARGE\blue{\sf P_{IO} = 20{,}8\overline{3}~\%}$

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III) O 1º erra e o 2º acerta✍

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$\LARGE\blue{\sf P_{OI} = \dfrac{3-1}{3} \cdot \dfrac{3}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{OI} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{OI} = \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{OI} = 0{,}25 = \dfrac{25}{100}}$

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• $\LARGE\blue{\sf P_{OI} = 25~\%}$

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IV) Ambos erram              ✍

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$\LARGE\blue{\sf P_{OO} = \dfrac{3-1}{3} \cdot \dfrac{8-3}{8}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf P_{OO} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_{OO} = \dfrac{10}{24} = \dfrac{5}{12}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{ \sf P_{OO} = 0{,}41\overline{6} = \dfrac{41{,}\overline{6}}{100} }}$

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• $\LARGE\blue{\sf P_{OO} = 41{,}\overline{6}~\%}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Vejamos agora o que nos pede cada opção:

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A) Apenas um deles acerte     ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Temos dois eventos independentes e não-sucessivos que correspondem a essa requisito, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf P = P_{IO} + P_{OI}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 20{,}8\overline{3} + 25}$  

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                                    $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 45{,}8\overline{3}~\%}~~~}}$ ✅

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B) Pelo menos um deles erre  ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Temos três eventos independentes e não-sucessivos que correspondem a essa requisito, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf P = P_{IO} + P_{OI} + P_{OO}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 20{,}8\overline{3} + 25 + 41{,}\overline{6}}$  

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                                     $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 86{,}4\overline{9}~\%}~~~}}$ ✅⠀

   

   

C) Ambos errem                       ✍

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$\LARGE\blue{\sf P = P_{OO}}$  

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                                      $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 41{,}\overline{6}~\%}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre probabilidades conjuntas:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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