Question

Verifique a continuidade da função:
f(x)= 1/sen 1/x, em x=0

Answer 1

Para que uma função seja contínua em um ponto, é necessário (mas não suficiente) que este ponto esteja no domínio da função.


$f(x)=\dfrac{1}{\mathrm{sen\,}\frac{1}{x}}$

$x_{0}=0$ não pertence ao domínio de $f,$ pois $x=0$ anularia o denominador do argumento do seno.


Logo, $f$ não é contínua em $x_{0}=0.$

(pois $f(0)$ não existe!!!)