Question

Dois móveis percorrem uma mesma trajetória, em sentidos opostos, com movimentos uniformemente acelerados. Num determinado instante, a distância entre eles é de 630 m, os módulos de suas velocidades são 2,0 m/s e 1,0 m/s e os módulos de suas acelerações 2,0 m/s2 e 4,0 m/s2, respectivamente. A partir desse instante, a distância entre eles será de 300 m após um intervalo de tempo, em segundos, igual a:
(A) 2,0
(B) 4,0
(C) 6,0
(D) 8,0
(E) 10

Answer 1

Função horária do espaço, para o móvel 1:

$S_0=0 \\ V_0=2\,m\!/\!s\\ a=2\,m\!/\!s^2 \\ \\ S_1=S_0+V_0\,t+ \dfrac{a}{2} \,t^2 \\ \\ S_1=0+2\,t+ \frac{2}{2} \,t^2 \\ \\ S_1=2t+t^2$

Função horária do espaço, para o móvel 2:

$S_0=630\,m \\ V_0=-1\,m\!/\!s \\ a=-4\,m\!/\!s^2 \\ \\ S=S_0+V_0\,t+ \dfrac{a}{2} \,t^2 \\ \\ S_2=630-1t- \dfrac{4}{2}\,t^2 \\ \\ \\ S_2=630-t-2t^2$

Instante em que a distancia entre eles é igual a 300 m:

$S_2-S_1=300 \\ \\ (630-t-2t^2)-(2t+t^2)=300 \\ \\ 630-3t - 3t^2=300 \\ \\ -3t-3t^2+330=0 \\ \\ 3t^2+3t-330=0 \\ \\ t^2+t-110=0 \\ \\ \boxed{t=10\,s}$