Question

Por agrupamento, fatore o polinômio bp + cp + p + bq + cq + q:

Answer 1

Resposta:

(b + c + 1) (p + q)

Explicação passo a passo:

Poderemos agrupar os que tem o termo p em comum e os que tem o termo q em comum:

bp + cp + p + bq + cq + q

(bp + cp + p) + (bq + cq + q) colocaremos o termo comum em evidência e dividiremos os termos por ele. Começando com o p:

(bp + cp + p)  termo comum: p

$\frac{bp}{p}$ = b

$\frac{cp}{p}$ = c

$\frac{p}{p}$ = 1   armando a equação colocando o termo comum em evidência temos:

p(b + c + 1)

Fazendo a mesma coisa para o outro termo:

(bq + cq + q) termo comum: q

$\frac{bq}{q}$ = b

$\frac{cq}{q}$ = c

$\frac{q}{q}$ = 1 armando a equação colocando o termo comum em evidência temos:

q(b + c + 1) juntando as duas equações temos:

p(b + c + 1) + q(b + c + 1) observamos que o termo comum agora é (b + c + 1)

colocando em evidência temos:

p(b + c + 1) ÷ (b + c + 1) = p

q(b + c + 1) ÷ (b + c + 1) = q   montando a equação temos:

(b + c + 1) (p + q)