Question

Uma torneira enche um tanque de água com capacidade de 1000 litros. Sabendo-se que o tempo para que esse tanque fique cheio é de 50 minutos e que após 10 minutos o volume de água é de 200 litros, determine:
a) uma expressão que relacione o volume de água em função do tempo.
b) qual o volume de água quando t = 40 minutos.

Answer 1

Vamos lá:

Comentário: questão elegante - tem aplicações direta na vida real.

(i) vamos inicialmente determinar a relação l/m (litros por minutos)

se..........200 l..................10 minutos
então........r.......................1 minuto

10 r = 200 . 1 = 200

10 r = 200

r = 200/10

r = 20 l/m

r = 20 l/m → é a razão com que a a torneira injeta água no tanque:

1 muinuto...................20l
2 minutos...................40l
3 minutos...................60l
4 minutos.................100l
.......................................
.......................................
.......................................
50 minutos ............1000l

Note: que temos uma variação crescente, ou ainda, diretamente proporcional. Isto é, o tempo aumenta: o volume aumenta diretamente proporcional ao tempo.  

Então, seja  V representante do volume e t reapresentante do tempo:

V(t) → V é um função de t

Escrevemos:  V(t) = r . t  → V(t) = 20 t → função volume 

Testando nossa função:
para t = 10 minutos → V(10) = 20.10 = 200 litros (ok!)

(ii) para t = 40 minutos fica:

V(40) = 20.40 = 800 litros

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01/04/2016
Sepauto - SSRC
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