Question

Observe abaixo o gráfico de uma função f polinomial do segundo grau.



Qual é a lei de formação dessa função?
f(x)=−2x2−6x+3.
f(x)=−2x2+3x−6.
f(x)=−x2−x−6.
f(x)=x2−x−6.
f(x)=x2+x−6.​

Answer 1

A equação que gera o gráfico apresentado na questão é $f(x)=x^{2}-x-6$, ou seja, a resposta correta é a letra D.

Para responder à questão precisamos entender o que significa cada termo de uma equação de segundo grau.

$ax^{2}+bx+c=0$

Onde:

$a=$ coeficiente que acompanha  x², de acordo com seu valor a concavidade da curva pode ser:

• Para a > 0: Concavidade da parábola é voltada para cima; e
• Para a < 0: Concavidade da parábola é voltada para baixo.

$b=$ coeficiente que acompanha x.

$c=$ coeficiente/termo independente, seu valor determina onde a parabola intercepta o eixo y.

Com isso, vamos analisar o gráfico. Como a parábola possuí concavidade voltada para cima e intercepta o eixo y em -6, podemos afirmar que a > 0 e c = -6.

Logo, somente as equações $f(x)=x^{2}-x-6$  e  $f(x)=x^{2}-x-6$ satisfazem essa condição.

Para descobrir qual é a correta, basta substituir os valores x onde o y da curva é igual a 0, ou seja, as raízes da curva.

As raízes são -2 e 3.

Para $f(x)=x^{2}+x-6$

$f(-2)=(-2)^{2}+(-2)-6=-4\\f(3)=(3)^{2}+(3)-6=6$

Como a função não possuí y=0 para as duas raízes, essa não é a função correta.

Para $f(x)=x^{2}-x-6$

$f(-2)=(-2)^{2}-(-2)-6=0\\f(3)=(3)^{2}-(3)-6=0$

Como a função possuí y=0 para as duas raízes, essa é a função correta.

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Answer 2

Resposta: Alternativa D

Explicação passo a passo: Espero ter ajudado!