Question

Obtenha o valor de M sabendo que a distância entre os pares de pontos seguintes é d.
a) A(6, m), B(1, -2) e d = 13.
b) C(1, -2), D(m, -2) e d = 5.
-Quero uma explicação simples.

Answer 1

Geometricamente falando, suponha que A e B são os pontos que delimitam uma hipotenusa. Logo d é a medida desta hipotenusa. Os catetos deste triângulo são delimitados pelas abcissas e ordenadas desses pontos então:

d² = (xA - xB)² + (yA - yB)²


a) para d = 13 e A(6, m) e B(1, - 2):

d² = (6 - 1)² + [m - (- 2)]²
13² = 5² + (m + 2)²
169 = 25 + m² + 4m + 4
m² + 4m - 140 = 0
Δ = 16 + 560 = 576
ou m = (- 4 + √576)/2 = 10
ou m = (- 4 - √576)/2 = - 14

Portanto, m admite dois valores: 10 ou - 14

b) para d = 5 e C(1, -2) e D(m, - 2):

d² = (1 - m)² + [- 2 - (- 2)]²
5² = 1 - 2m + m² + (-2 + 2)²
25 = 1 - 2m + m² + 0
m² - 2m - 24 = 0
(m + 4).(m - 6) = 0
ou m = - 4
ou m = 6

Portanto, m admite dois valores: - 4 ou 6.