Question

Resolva as inequações.Expresse o conjunto solução em notação de intervalos.

$a) \: |5x - 1| < 1$

$b) \: \: \frac{2x - 4}{x - 1} > 1$


Quem responder com gracinha vou denunciar.​

Answer 1

boa noite Mr trombadinha, bem, eu fiz da seguinte maneira, porém, não sei se meu raciocínio está correto. Mas espero que lhe sirva para algo.

utilizei alguns simbolos mal feitos para mostrar o processo realizado, só que ficaram bem feios.

espero haver tentado te ajudar, te desejo bons estudo.

obs: poderia me ajudar em uma atividade por favor? irei postar uma que estou em dúvidas.

Answer 2

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Desigualdades~envolvendo~m\acute odulo}\\\sf \bigodot 1~|x|>a\iff x>a~ou~x<-a\\\sf\bigodot 2~|x|\geqslant a\iff x\geqslant a~ou~ x\leqslant -a\\\sf\bigodot 3~|x|<a\iff -a<x<a\\\sf\bigodot 4~|x|\leqslant a\iff -a\leqslant x\leqslant a\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt a)~\sf |5x-1|<1\\\sf-1<5x-1<1\\\sf -1+1<5x<1+1\\\sf 0<5x<2\\\sf 0<x<\dfrac{2}{5}\\\sf S=\bigg]0,+\infty\cup -\infty,\dfrac{2}{5}\bigg[\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt b)~\sf\dfrac{2x-4}{x-1}>1\\\\\sf\dfrac{2x-4}{x-1}-1>0\\\\\sf\dfrac{2x-4-1(x-1)}{x-1}>0\\\\\sf\dfrac{2x-4-x+1}{x-1}>0\\\\\sf\dfrac{x-3}{x-1}>0\\\underline{\rm fac_{\!\!,}a}\\\sf f(x)=x-3\\\underline{\rm ra\acute izes~de~f(x):}\\\sf x-3=0\\\sf x=3\\\sf f(x)>0~se~x>3\\\sf f(x)<0~se~x<3\\\sf g(x)=x-1\\\underline{\rm ra\acute izes~de~g(x)}\\\sf x-1=0\\\sf x=1\\\sf g(x)>0~se~x>1\\\sf g(x)<0~se~x<1\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf montando~um~quadro~sinal\\\sf e~assinalando~a~resposta~temos:</p><p>\\\sf S=(-\infty,1)\cup(3,+\infty)\end{array}}$