Question

Obter a matriz A = (aij)2×2 definida por aij = 4 i – j​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf A=\left(\begin{array}{cc} a_{11}&a_{12} \\ a_{21}&a_{22}\end{array}\right)$

Temos:

• $\sf a_{11}=4\cdot1-1$

$\sf a_{11}=4-1$

$\sf a_{11}=3$

• $\sf a_{12}=4\cdot1-2$

$\sf a_{12}=4-2$

$\sf a_{12}=2$

• $\sf a_{21}=4\cdot2-1$

$\sf a_{21}=8-1$

$\sf a_{21}=7$

• $\sf a_{22}=4\cdot2-2$

$\sf a_{22}=8-2$

$\sf a_{22}=6$

A matriz é:

$\sf A=\left(\begin{array}{cc} 3&2 \\ 7&6 \end{array}\right)$

Answer 2

✅ A matriz dada pela lei de formação $\rm a_{ij} = 4i - j$ é:

$\large \rm M = \begin{bmatrix} \rm 3& \rm 2 \\ \rm 7& \rm 6 \end{bmatrix}$

 

❏ Definição:

“Dados dois números, m e n, naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (indica-se $\rm m\times n$ ) toda tabela M formada por números reais distribuídos em m linhas e n colunas.”

$\large \rm M = \begin{bmatrix}\rm x_{11}&\rm x_{12}&\rm x_{13}& \ldots & \rm x_{1k}& \ldots &\rm x_{1n}\\\rm x_{21}&\rm x_{22}&\rm x_{23}& \ldots &\rm x_{2k} & \ldots& \rm x_{2n}\\\rm x_{31}&\rm x_{32}&\rm x_{33}& \ldots &\rm x_{3k} & \ldots& \rm x_{3n}\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots\\\rm x_{k1} &\rm x_{k2} &\rm x_{k3} &\ldots &\rm x_{kk} & \ldots &\rm x_{kn}\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots\\\rm x_{n1}&\rm x_{n2}&\rm x_{n3}& \ldots & \rm x_{nk}& \ldots & \rm x_{nn}\\\end{bmatrix}_{m\times n}$

 

❏ Tomemos uma matriz $\rm M_{2\times2}$ arbitrária.

$\large \rm M = \begin{bmatrix} \rm a_{11}& \rm a_{12} \\ \rm a_{21}& \rm a_{22} \end{bmatrix}$

 

❏ Da definição dada primordialmente, podemos analisar um elemento qualquer, por exemplo:

$\large\begin{array}{lr}\rm a_{12} = a_{ij} \therefore i = linha = 1 \;\; e \;\; j = coluna = 2\end{array}$

Lê-se: entrada a um dois da matriz M.

 

❏ Os sub-índices da entrada $\rm \red a$ indicam linha ( 1 ) e coluna ( 2 ) respectivamente. Isso é feito para fins de localização do elemento da matriz, diferentemente da notação $\rm m \times n$, usada para definir dimensão de uma matriz.

 

❏ Sabendo disso, vamos resolver a questão! ✍️

 

❏ A lei de formação das entradas da matriz nos diz que cada entrada da matriz será dada por 4 vezes a posição da linha menos o valor da coluna, então vamos fazer isso.

$\large\begin{array}{lr}\rm M = \begin{bmatrix} \rm a_{11}& \rm a_{12} \\ \rm a_{21}& \rm a_{22} \end{bmatrix}\\\\\rm a_{11} = 4i - j = 4 \cdot1 - 1 = 3\\\\\rm a_{12} = 4i - j = 4 \cdot 1- 2 = 2 \\\\ \rm a_{21} = 4i - j = 4 \cdot 2- 1 = 7 \\\\ \rm a_{22} = 4i - j = 4 \cdot2 - 2 = 6\end{array}$

❏ Calculados os valores, vamos montar a matriz!

$\large \red{ \underline{ \boxed{\boxed{ \quad \begin{array}{lr}\\\rm \therefore\:M = \begin{bmatrix} \rm 3& \rm 2 \\ \rm 7& \rm 6 \end{bmatrix} \quad \: \: \: \: \\\:\end{array}}}}}$

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre matrizes:

• https://brainly.com.br/tarefa/47490109

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$