Observe o quadrado Q1 destacado de cinza na malha quadriculada abaixo.
M080355I7.png
Uma redução desse quadrado Q1 foi feita, obtendo-se um quadrado Q2. Nessa redução, a medida dos lados de Q2 corresponde à metade da medida dos lados de Q1.
Qual é a relação existente entre a medida da área do quadrado Q1 e a medida da área do quadrado Q2?
A medida da área de Q2 corresponde à medida da área de Q1 subtraída de 8 unidades.
A medida da área de Q2 corresponde à metade da medida da área de Q1.
A medida da área de Q2 corresponde à quarta parte da medida da área de Q1.
A medida da área de Q2 é igual à medida da área de Q1.
Respostas
A medida da área de Q2 é igual à medida da área de Q1.
Explicação passo a passo:
A medida da área de Q2 corresponde à medida da área de Q1 subtraída de 8 unidades. A medida da área de Q2 corresponde à metade da medida da área de Q1. A medida da área de Q2 corresponde à quarta parte da medida da área de Q1. A medida da área de Q2 é igual à medida da área de Q1.
A área de Q2 corresponde à quarta parte da medida da área de Q1, o que torna correta a alternativa c).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a razão de área entre figuras semelhantes. Caso R seja a razão da divisão entre as medidas de dois lados correspondentes de duas figuras planas, temos que a razão entre as áreas dessas duas figuras é igual ao quadrado da razão R entre os seus lados.
Aprendido isso, foi informado que foi feita uma redução em um quadrado Q1, obtendo um quadrado Q2, e a medida do lado do quadrado Q2 é metade da medida do lado do quadrado Q1. Assim, temos que a razão R entre as medidas dos lados de Q1/Q2 é 2.
Com isso, temos que 2² = AQ1/AQ2, ou AQ1 = 4AQ2. Podemos reescrever isso como AQ2 = AQ1/4.
Assim, concluímos que a área de Q2 corresponde à quarta parte da medida de Q1, o que torna correta a alternativa c).
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