Question

Qual o comprimento de um arco cujo angulo central é 45º numa circunferencia de raio r = 30

Answer 1

L = (pi.r.alfa)/180
L = (pi.30.45)/180
L = (pi.45)/6
L = 45pi/6
L = 15pi/2
ou
L = 15.3,14 / 2
L = 47,10/2
L = 23,55

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o o comprimento de um arco, cujo ângulo central mede 45º, numa circunferência de raio igual a 30 u.m. (u.m. = unidades de medida).

Antes veja que uma circunferência completa tem o perímetro (ou comprimento) de:

C = 2*π*r , em que "C" é o comprimento, "π" = 3,14; e r = raio.
Assim, como a circunferência da sua questão tem 30 u.m. de raio, então substituiremos "r" por "30", ficando assim:

C = 2*3,14*30 ---- veja que este produto dá: 188,40 u.m.  Logo:
C = 188,40 u.m.

Agora vamos para uma regra de três simples e direta, para encontrarmos qual é o comprimento de um arco de 45º. Basta que raciocinemos assim: se a circunferência completa de raio igual a 30 u.m., que tem 360º, tem um comprimento de 188,40 u.m., então um arco dessa mesma circunferência que tem apenas 45º, terá um comprimento de "x", ou:

360º ------------- 188,40
45º --------------   x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportam-se naturalmente da seguinte forma:

360/45 = 188,40/x ---- multiplicando em cruz, teremos:
360*x = 45*188,40
360x = 8.478
x = 8.478/360 ---- veja que esta divisão dá exatamente: 23,55. Logo:
x = 23,55 u.m. <--- Esta é a resposta. Este é o comprimento do arco cujo ângulo central mede 45º.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.