Question

Considere as seguintes equações:

I. x + 4 = 0

II. x² - 4 = 0

III. 2x = 1

Sobre as soluções dessas equações é verdade que:

a) II é número irracional.

b) III é número irracional.

c) I e II são números naturais.

d) I e III são números naturais.

e) III é número racional.

Answer 1

Letra e, pois 0,5x2=1 e 0,5 é racional

Answer 2

Vamos lá.

Bem, a resposta correta será a letra "e".
Mas apenas indicar qual é a correta sem mostrar por que as outras são incorretas não "vale", né? Então vamos mostrar isso.

Tem-se que as sentenças são estas:

I. x + 4 = 0
II. x² - 4 = 0
III. 2x = 1

Bem, agora vamos responder o por quê de apenas a opção "e" ser a correta.

Note que as opções referem-se às soluções de cada equação dada. E quanto a isso, afirma: "Sobre as soluções dessas equações é VERDADE que:"
Aí são dadas várias opções para escolhermos qual é a verdadeira.
Vamos, portanto, a cada uma delas explicando por que ela é INCORRETA ou é CORRETA. Vamos ver:

a) II é um número irracional.
Resposta: afirmação FALSA.
Note que a equação (II) é esta: x² - 4 = 0 ---- desenvolvendo, temos:
x² = 4
x = +-√(4) ---- como √(4) = 2, então teremos:
x = +- 2 ----- Logo, as raízes da equação "II" são:
x' = - 2; ou x'' = 2

Note: que nem "-2" nem "2" são irracionais. São ambos números racionais, pois são inteiros (e todo número inteiro também é racional).
Por isso esta afirmação é FALSA.

b) III é um número irracional.
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que a equação (III) é esta: 2x = 1 ---- resolvendo-se, teremos:
2x = 1
x = 1/2 <--- Veja que "1/2' é um número racional e NÃO irracional.
Por isso esta afirmação é FALSA.

c) I e II são números naturais.
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que a equação I é: x + 4 = 0; e a equação II é: x² - 4 = 0
Pela equação I, já vimos que a resposta não é um número natural, pois:
x + 4 = 0 ---> x = - 4 <--- Note que "-4" Não é um número natural.
E quanto à equação II, já vimos que a resposta é: x' = - 2 ou x'' = 2.
Embora "x" = 2 seja natural, mas x = - 2 não é natural.
Por isso, esta afirmação é FALSA.

d) I e III são naturais.
Resposta: afirmação FALSA.
Já vimos aí em cima (na questão anterior), que a resposta da equação I NÃO é natural.
E a equação III, que é: 2x = 1 , tem como solução: 2x = 1 ---> 2x = 1/2.
Como "1/2" também não é natural, então é por isso, que esta afirmação é FALSA.

e) III é um número racional.
Resposta: afirmação VERDADEIRA.
Veja que sendo 2x = 1 ---> x = 1/2 <--- E como "1/2" é um número racional por excelência (pois é da forma fracionária de "a" sobre "b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero).
Por isso esta afirmação é única que é VERDADEIRA.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.