Question

Dada a função f(x)= x² - 2x + k    , determine para que valor de k o mínimo valor da função é -16
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Answer 1

Resposta: k = -15.

Explicação passo a passo: Perceba que trata-se de uma função de segundo grau. Assim, identificando os coeficientes temos (a =  +1), (b = -2) e (c = +k).

Dessa forma, como o a é positivo (a > 0), teremos uma parábola de concavidade voltada para cima, com um valor mínimo de -16 (dado do enunciado).

Sabemos que para encontrar o vértice (coordenadas do valor mínimo) podemos usar as equações:

$x_v = -\frac{b}{2a}\\ \\y_v = -\frac{\Delta}{4a}$                    (eq. 1)

Já sabemos que  $y_v = -16$ , então podemos substituir na equação 1 e ficamos com:

$-16 = - \frac{\Delta}{4a}\\ \\\\-16 = - \frac{b^2 - 4 . a . c}{4a}\\ \\\\-16 = - \frac{(-2)^2 - 4 . 1 . k}{4 . 1}\\ \\\\-16 = - \frac{4 - 4 . k}{4}\\ \\\\-16 . 4 = - (4 - 4 . k)\\ \\\\- 64 = -4 +4 . k\\ \\\\- 64 + 4 = 4 . k\\ \\\\- 60 = 4 . k\\ \\\\k = \frac{-60}{4}\\ \\\\k = -15$