Question

Os lucros das imobiliárias A e B em um mês podem obtidos em função do preço x
do terreno, em milhares de reais, por L A (x) = - x² + 50x – 100 e L B (x) = -x² + 40x –
10. Para qual preço de venda dos terrenos o lucro das duas imobiliárias é o mesmo
no mês?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dados:

• LA(x) = -x² +50x -100
• LB(x) = -x² +40x -10

Para encontrarmos o valor de x para qual as duas imobiliárias tenham o mesmo lucro devemos igualar as duas funções, observe:

LA = LB

-x² +50x -100 = -x² +40x -10

-x² +x² +50x -40x = -10 +100

10x = 90

x = 90/10

x = 9

Temos então que 9 é o nosso valor de x para que as duas imobiliárias tenham o mesmo lucro.

• Verifique substituindo x por 9 nas duas funções:

LA(x) = -x² +50x -100

LA(9) = -9² +50.9 -100

LA(9) = -81 + 450 - 100

LA(9) = -181 +450

LA(9) = 269

LB(x) = -x² +40x -10

LB(9) = -9² +40.9 -10

LB(9) = -81 +360 -10

LB(9) = -91 +360

LB(9) = 269

• Observe que nas duas equações chegamos ao mesmo resultado. Portanto, o preço de venda do terreno para que as duas imobiliárias tenham o mesmo lucro precisaria ser de x = 9, como estamos falando em milhares de reais, temos então que o preço é de 9000 reais.