Question

Uma bola foi lançada de uma catapulta, conforme indica a figura abaixo, fazendo uma trajetória que obedeceu a função f(x) = - x² + 8x. Quais são as coordenadas do ponto (P) onde esta bola começa a cair? *

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto a partir do qual a bola começa a cair é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(4, \,16)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se a bola segue uma trajetória parabólica, tal como descrita pela função polinomial do segundo grau:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = -x^{2} + 8x\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\Large\begin{cases} a = -1\\b = 8\\c = 0\end{cases}$

Sabendo que no movimento oblíquo, o móvel atinge a altura máxima e, logo em seguida, inicia sua queda. Esta queda inicia no ponto de altura máxima, isto é, inicia a queda a partir do vértice "V" da parábola. Então, neste caso, estamos procurando as coordenadas do ponto "P" -  igual ao vértice "V" da parábola, ou seja:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = V\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (X_{V},\,Y_{V})\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{-b}{2a},\,\frac{-\Delta}{4a}\bigg)\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(\frac{-8}{2\cdot(-1)},\,\frac{-(8^{2} - 4\cdot(-1)\cdot0)}{4\cdot(-1)}\bigg)\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{-8}{-2},\,\frac{-64}{-4}\bigg)\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (4,\, 16)\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto onde inicia a queda é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (4,\,16)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$