Question

Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária s = 30 + 20t +2 t² (no SI). Determine a função da velocidade.

Answer 1

O movimento retilíneo uniformemente variado o objeto sofre variações constantes de velocidade, o que provoca aumento ou diminuição dessa grandeza, a aceleração é constante e diferente de zero.

A função horária de velocidade no MUV:

A aceleração escalar no MUV é constante e, portanto, igual à aceleração média escalar média:

$\displaystyle \sf a = a_m \Rightarrow \dfrac{\Delta V }{\Delta t } = \dfrac{V - V_0}{t - t_0}$

Considerando que, no instante inicial $\textstyle \sf t_0 = 0$, temos:

$\displaystyle \sf a = \dfrac{V - V_0}{t -0}$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{V - V_0}{t }$

$\displaystyle \sf V - V_0 = a \cdot t$

$\boxed{ \displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t }$

A função horária de espaço no MUV:

$\boxed{ \displaystyle \sf S = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2} }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf S = 30 + 20\cdot t + 2\cdot t^2$

Comparando a função horária da velocidade, temos:

$\displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t$

$\displaystyle \sf \dfrac{a \cdot \diagup\!\!\!{ t^2}}{2} = 2 \cdot \diagup\!\!\!{ t^2}$

$\displaystyle \sf \dfrac{a}{2} = 2$

$\displaystyle \sf a = 2 \times 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 4 \: m/s^2 }$

$\displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 20 + 4 \cdot t }}}$

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