Quantos metros Nicolas precisa caminhar, no mínimo, partindo de sua casa para pegar essa carona em frente à casa de Pedro?
120,0 m.
176,2 m.
249,8 m.
280,0 m.
454,3 m.
Respostas
Resposta:
280,0 m
Explicação passo a passo:
a²=b²+c²-2•b•c•cosâ
A²=200²+320²-2•200•320•0,50
A²=√78400=280
A distância percorrida por Nicolas até seu ponto de carona é de 280 metros.
O enunciado faz referência a Lei dos Cossenos, onde, a partir da medida de dois lados e um ângulo podemos descobrir o valor da outra medida.
Essa lei nos fornece a seguinte relação:
"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."
Em termos matemáticos, temos que:
b² = b² + c² - 2 . a . c . cos (b)
Segundo desenho do caminho ( imagem anexada) tomemos "B" como sendo o ponto M e o ângulo "B" é o 60º. A distância que Nicolas percorre será o nosso (b) Logo:
a = 200 metros
c = 320 metros
b² = a² + c² - 2 . a . c . cos (b)
b² = 200² + 320² - 2 . 200 . 320 . cos (60º)
b² = 40000 + 102400 - 128000 . 0,5
b² = 142400 - 64000
b² = 78400
b = √78400
b = 280 metros
Logo, a distância percorrida por Nicolas até seu ponto de carona é de 280 metros.
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