Question

Considere uma função f:R⟶R, definida por f(x)=−x2+3x.

Um esboço do gráfico dessa função está representado em

Answer 1

O esboço do gráfico da função f(x) = -x² + 3x é o da alternativa A.

Explicação passo a passo:

Funções do segundo grau, que são aquelas da forma f(x) = ax² + bx + c, têm  a direção da sua concavidade definida pelo sinal do coeficiente a. Se a for positivo, a concavidade é voltada para cima, se a for negativo, a concavidade é voltada para baixo.

• Na função f(x) = ax² + bx + c, vemos que a é negativo, logo, o seu gráfico deverá ter a concavidade voltada para baixo.

Uma segunda propriedade do gráfico da função é o seu vértice, que é o ponto onde a curva do gráfico muda a direção de crescimento.

Ele pode ser determinado a partir dos coeficientes a, b e c.

• As coordenadas do vértice são da forma: V($x_v,y_v$). Calculando as coordenadas, temos:

$x_v=-\frac{b}{2*a}=-\frac{3}{2*(-1)}=\frac{3}{2} =1,5\\y_v=-\frac{b^2-4*a*c}{4*a}=-\frac{3^2-4*(-1)*0 }{4*(-1)}= \frac{9}{4}=2,25$

Entre os gráficos apresentados, o que tem o vértice no ponto V(1,5, 2,25) e a concavidade voltada para baixo é o gráfico A.

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