Question

no plano cartesiano, os vertices de um triangulo são A(5,2), B(1,3),C(8,-4). Obtenha a medida da altura que passa por A.

Answer 1

A altura que passa por A é basicamente a distância do ponto A até a reta BC
Primeiro vamos descobrir a equação da reta BC através de determinante:
l 1   3  1l 1  3l
l 8  -4  1l 8 -4l
l x   y  1l x   yl

-4 + 3x + 8y + 4x - y - 24 = 0
7x + 7y - 28 = 0
Simplificando por 7, pra facilitar:
1x + 1y - 4 = 0

Agora vamos usar a fórmula para calcular a distância de um ponto até uma reta, que é:
d = lax + by + cl / raíz de a² + b²
Sendo que a, b e c são os componentes da equação da reta (respectivamente 1, 1 e -4)

d = l1.5 + 1.2 - 4l / raíz de 1² + 1²
d = l 5 + 2 - 4 l / raíz de 2
d = 3 / raíz de 2
Racionalizando:
d = 3.raíz de 2/ 2