Question

Dado um triângulo inscrito numa circunferência de comprimento 16π, determine o valor de x + y.

Answer 1

O valor de x + y é 8(√2 + √3).

Explicação:

Na resolução dessa atividade, utilizaremos a lei dos senos, que indica que os lados de um triângulo são proporcionais aos ângulos opostos e que a constante de proporcionalidade é o diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

A + B + C = 180°

15° + 120° + C = 180°

135° + C = 180°

C = 180° - 135°

C = 45°

Então, pela lei dos senos, temos:

    y       =     x     = 2r

sen 120°   sen 45°

Como o comprimento da circunferência é 16π, temos:

C = 2·π·r

16π = 2·π·r

r = 16π

     2π

r = 8

Logo:

2r = 2·8

2r = 16

    y       =     x     = 16

sen 120°   sen 45°

    x     = 16

sen 45°

    x     = 16

√2/2

x = 16·√2

           2

x = 8√2

    y       = 16

sen 120°

   y     = 16

√3/2

y = 16·√3

           2

y = 8√3

x + y = 8√2 + 8√3 = 8(√2 + √3)

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