Question

1- em qual ponto o gráfico cruza o eixo y? oque representa a coordenada y deste ponto?

2- em quais pontos ou gráficos cruzam o eixo x? oque representa a coordenada x destes pontos?

3- observando o gráfico, responda: qual a altura máxima atingida?

me ajudem por favorrr :)​

Answer 1

Resposta:

1- Na origem, no ponto (0,0).

2- As coordenadas onde o gráfico de f corta o eixo Ox são os pontos (0,0) e (6,0).

3- A altura máxima atingida é de 45.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar alguns conceitos relativos a funções e também em relação ao máximo e mínimo de funções quadráticas.

1. A função quadrática do tipo y = ax² + bx + c corta o eixo Oy (eixo das ordenadas) no ponto de coordenadas (0,c).

Como a função é dada por f(x) = -5x² + 30x, temos que c = 0 e portanto, o gráfico da função corta o eixo Oy no ponto (0,0) (origem do sistema de coordenadas cartesianas).

A coordenada y desse ponto representa exatamente a ordenada do ponto onde o gráfico corta o eixo Oy.

2. O gráfico de uma função corta o eixo Ox nos pontos denominados zeros ou raízes da função, isto é, os valores de x tais que f(x) = 0.

Fazendo a função f(x) = -5x² + 30x igual a zero obtemos a seguinte equação do segundo grau:

-5x² + 30x = 0

-5x . (x - 6) = 0

x' = 0 ou x'' = 6

Portanto, a função corta o eixo Ox nos pontos (0,0) e (6,0).

A coordenada x deses pontos representam os zeros da função.

3. O máximo (ou mínimo) de uma função quadrática é dado pela ordenada do ponto denominado vértice da parábola, isto é, o $y_v$ (y do vértice)

O $x_v$ pode ser obtido pelo ponto médio entre as raízes, assim $x_v=3$. Substituindo na função obtemos o valor do y do vértice.

f(3) = -5.3² + 30.3

f(3) = -45 + 90

f(3) = 45

Assim, a altura máxima atingida é 45.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: