Question

1) Calculando as raízes da equação do 2° Grau x² - 2x - 15 = 0, encontramos:

a) - 2 e 5
b) -5 e 3
c) -3 e 5
d) - 15 e - 2
e) 10 e - 8

2) Dada a equação do 2° grau 2x² - 4x + 10 = 0, a soma e produro das raízes são, respectivamente

a) -2 e 5
b) 2 e 5
c) -2 e -5
d) 2 e -5
e) 2 e - 10

3) Sabendo que a soma e o produto das raízes de uma equação do segundo grau são respectivamente, 3 e 4, a equação pode ser:

a) x² - 3x + 4 = 0
b) x² - 4x + 3 = 0
c) x² + 3x - 4 = 0
d) x² + 4x - 3 = 0
e) x² + 4x = 0

4) O valor de K na equação x² - 8x + K = 0 para que ela tenha duas raizes reais e diferentes é:

a) k < 16
b) k _< 16
c) k = 16
d) k > 16
e) k > - 16

5) O valor de K na equação kx² - 22x + 20 = 0 para que a soma das raízes seja 11/3 (11 sobre 3) é:

a) k > 6
b) k = 6
c) k < 6
d) k _< 6
e) k = - 6​

Answer 1

1) As raízes da equação são -3 e 5 (letra C).

2) A soma e o produto das raízes são respectivamente, 2 e 5 (letra B).

3) A equação pode ser x² - 3x + 4 = 0 (letra A).

4) O valor de K na equação é menor que 16 (letra A).

5) O valor de K na equação é 6 (letra B).

Explicação passo a passo:

1) x² - 2x - 15 = 0

Soma = $\frac{-b}{a}$ = - (-2) = 2

Produto =  $\frac{c}{a}$ = -15

As raízes devem ser necessariamente -3 e 5.

2) 2x² - 4x + 10 = 0

Soma = $\frac{-b}{a}$ = -(-4) : 2 = 4 : 2 = 2

Produto =  $\frac{c}{a}$ = 10 : 2 = 5

3) Soma = $\frac{-b}{a}$ = 3

-b = 3a

b = -3a

Produto =  $\frac{c}{a}$ = 4

c = 4a

Pode ser x² - 3x + 4 = 0.

4) Para isso, Δ deve ser maior que 0.

Δ = b² - 4.a.c

0 < b² - 4.a.c

0 < 8² - 4.1.k

0 < 64 - 4k

4k < 64

k < 64 : 4

k < 16

5) Soma = $\frac{-b}{a}$

$\frac{-b}{a}$ = $\frac{11}{3}$  

$\frac{22}{k}$ = $\frac{11}{3}$  

22 . 3 = 11 . k

66 = 11k

k = 66 : 11

k = 6