Question

Dado um triângulo inscrito numa circunferência de comprimento 16π, determine o valor de x + y.

Answer 1

Resposta:

O valor da soma x + y é igual a 8(√2+√3).

Explicação passo a passo:

Para resolver essa questão vamos utilizar a Lei dos Senos:

$\dfrac{a}{sen \ \hat{A}}=\dfrac{b}{sen \ \hat{B}}=\dfrac{c}{sen \ \hat{C}}=2R$

Onde a, b e c são os lados, respectivamente, opostos aos vértices A, B e C e raio R da circunferência circunscrita ao triângulo.

Dessa forma pela figura temos que o ângulo do vértice C vale 45º, e como o comprimento da circunferência vale C = 2πR assim:

C = 2πR = 16π

R = 8

$\dfrac{y}{sen \ 120^{\circ}}=\dfrac{x}{sen \ 45^{\circ}}=2R\\\\\dfrac{y}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{x}{\sqrt{2}/2}=16$

y = 8√3 e x = 8√2

Por fim, a soma x + y = 8(√2+√3).