Question

O desenho abaixo faz parte de um mosaico que está sendo construído. Ele é formado por um pentágono regular e dois quadrados com lados de mesma medida. M090296A8 A medida do ângulo x indicado nesse desenho é 72∘ 90∘ 108∘ 288∘.

Answer 1

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✎ Resposta

➵ 72

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✎ Complemento

➵ A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser calculada pela seguinte expressão:

Si = (n – 2)·180°

Onde,

n = número de lados do polígono.

Si = soma dos ângulos internos

Para o pentágono -

Si = (5 - 2). 180

Si = 3. 180

Si = 540°

Como o pentágono possui cinco ângulos iguais

β = 540/5

β = 108°

Para o quadrado -

Si = (4 - 2). 180

Si = 2. 180

Si = 360°

α = 360/4

α = 90°

Voltando para a figura, percebemos que -

x + 2α + β = 360°

x + 2(90) + 108 = 360

x + 180 + 108 = 360

x = 360 - 180 - 108

x = 72°

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Answer 2

A medida do ângulo x indicado no desenho desse mosaico é igual a: Alternativa A) 72°.

O ângulo x está localizado entre três polígonos convexos: 1 pentágono, e 2 quadrados.Logo, para saber a sua medida é necessário determinar os ângulos internos desses polígonos usando a seguinte expressão:

                                   $\boxed{A_{i} = (n- 2)\times180^{o}}$

Onde:

• Ai = soma dos ângulos internos
• n, lados do polígono

Calculamos o ângulo do quadrado, o qual possui 4 lados  

                                    $A_{iq} = (4 - 2)\times180^{o}\\A_{iq}= 2\times 180^{o}\\A_{iq} = 360^{o}$

Assim, cada ângulo interno vale:

                                     $\boxed{\alpha_{q} = \frac{360^{o}}{4} = 90^{o}}$

Calculamos  ângulo do pentágono, o qual possui 5 lados

                                    $A_{iq} = (5 - 2)\times180^{o}\\A_{iq}= 3\times 180^{o}\\A_{iq} = 540^{o}$

Assim, cada ângulo interno vale:

                                     $\boxed{\beta_{p} = \frac{540^{o}}{5} = 108^{o}}$

Finalmente, pela figura sabe-se que x é dado pela soma de dois lados do quadrado (2$\alpha$) e um do pentágono  (1$\beta$), assim sua medida é:

                                    $x + 2\alpha_{q} + \beta_{q}= 360^{o}\\\\x + 2(90^{o}) + 108^{o} = 360^{o}\\\\x + 180^{o} + 108^{o} = 360^{o}\\\\x = 360^{o} - 180^{o} - 108^{o}\\\\\boxed{x = 72^{o}}$

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