Question

Vitória mora e trabalha no mesmo bairro onde sua mãe também reside. O desenho abaixo representa a região desse bairro, sendo o ponto V a localização da casa de Vitória, o ponto T a localização de seu trabalho e M a localização da casa da mãe dela, que fica a 480 m da casa de Vitória. M110560I7_SUP Vitória caminha diariamente, em linha reta, de sua casa até o trabalho. Certo dia, devido a uma obra de saneamento, parte desse trecho estava interditado e, por isso, Vitória precisou caminhar de sua casa até o trabalho, passando pela rua onde sua mãe reside. Nesse dia, quantos metros, no mínimo, Vitória caminhou para chegar até o trabalho? 300 m. 720 m. 780 m. 1 200 m. 1 248 m.

Answer 1

Resposta:

C) 480

Explicação:

sen 50° = $\frac{480}{h}$

sen 50° × h = 480

h = $\frac{480}{0,8}$

h = 600 - Medida da hipotenusa

sen 30° = $\frac{c}{600}$

sen 30° × 600 = c

0,5 × 600 = 300 - Medida do cateto oposto ao ângulo 30°

Agora sabemos que:

VM = 480

MT = 300

VM + MT = 480 + 300 = 780m

Answer 2

Vitória caminhou no mínimo 1248 m para chegar até o trabalho.

Lei dos senos

Tem-se um triângulo qualquer em que se conhecem as medidas de dois ângulos e a medida de um dos lados opostos a um desses ângulos. Como se precisa da medida do outro lado, pode-se utilizar a lei dos senos.

Lei dos senos: os lados de um triângulo são proporcionais aos ângulos opostos.

A proporção é:

  VM     =    MT    

sen 50°    sen 30°

 x   = 480

0,8      0,5

O produto dos meios é igual ao dos extremos.

0,5·x = 0,8·480

0,5·x = 384

x = 384

     0,5

x = 768 m

Como Vitória terá que ir para o trabalho, passando pela casa da mãe, ela terá que percorrer os segmentos VM e MT. Logo:

VM + MT = 768 + 480 = 1248 m

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