Sempre que uma fração tem denominador igual a 9 sua representação decimal será uma dizima periódica? Por que?
Respostas
A fração só terá dízima periódica se o numerador não for múltiplo de 9.
Um exemplo óbvio de fração sem dízima periódica é:
9/9 = 1
Além disso, qualquer múltiplo de 9 (18, 27, 36, ...) não dará dízima periódica ao dividir por 9.
Para que a fração entre dois números gere uma dízima periódica, nós precisamos (no mínimo) que a simplificação da fração resulte em uma divisão entre números primos.
Exemplos de divisão entre primos são:
2/3, 2/5 e 3/2,
Além disso, lembre que a base do sistema decimal é a base 10.
E como 10 = 2x5, então as frações que tiverem 2 ou 5 no denominador não vão ter dízimas periódicas.
O mesmo vale para 4, 8, 16, ... e para 25, 125, 625... já que estes são potências de 2 ou de 5.
Desta forma, os únicos números menores que 10 que as vezes causam dízima periódica são os números 3, 6, 7 e 9