Question

Data de Nascimento: __ __/ __ __ / __ __ __ __.A B C D E F G H
Observações:
a) Dentro do exercício aparecerão letras, que correspondem aos algarismos de sua Data de Nascimento (AB/CD/EFGH), que constam, nos seus dados cadastrais da página da NetAula.
b) Substitua as letras, pelos algarismos de sua data de nascimento, para compor as parcelas correspondentes das funções Receita e Custo, e após, responda o que se solicita em cada um dos itens da Questão.
b) Caso necessite realizar qualquer operação matemática, deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 06 (seis) casas após a vírgula, como arredondamento.
c) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo (Word ou Pdf) para correção via Plataforma NetAula.

Questão: As funções de receita e custo de uma empresa são dadas por R(q) = - q2 + (AF + EH)q e C(q) = 0,5q + (GB + CD), onde a variável "q" representa a quantidade e R(q) e C(q) são representadas em unidades monetárias. Determine o que se pede em cada item:

a) (0,3 pontos) O custo para q = AB;
b) (0,3 pontos) A receita para q = CD;
c) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) de nivelamento entre a receita e o custo;
d) (0,4 pontos) A função lucro;
e) (0,4 pontos) O lucro ou prejuízo para q = AF;
f) (0,4 pontos) O lucro máximo;
g) (0,4 pontos) O gráfico da função lucro.
h) (0,4 pontos) O gráfico das funções receita e custo no mesmo sistema de eixos;

Answer 1

A partir da data de nascimento, vamos especificar os valores para as letras:
 
$A=2\ \ \ \ \ \ \ B=3\ \ \ \ \ \ \ C=1\ \ \ \ \ \ \ D=1\\ E=1\ \ \ \ \ \ \ F=9\ \ \ \ \ \ \ G=9\ \ \ \ \ \ \ H=4$


$Fun\c{c}\~ao\ Receita:\\\\ R_{(q)}= -q^2+(29+14)q\\\\ \boxed{R_{(q)}= -q^2+43q}\\\\\\ Fun\c{c}\~ao\ Custo:\\\\ C_{(q)}=0,5q+(93+11)\\\\ \boxed{C_{(q)}=0,5q+104}\\\\ \\\\ a)\ O\ custo\ para\ q\ =\ AB\ (=23):\\\\ C_{(23)}=0,5(23)+104\\\\ C_{(23)}=11,5+104\\\\ \boxed{C_{(23)}=R\ \ 115,50}$


$b)\ A\ receita\ para\ q\ =\ CD\ (=11):\\\\ R_{(11)}=-(11)^2+43(11)\\\\ R_{(11)}=-121+473\\\\ \boxed{R_{(11)}=R\ \ 352,00}$


$c)\ O(s)\ ponto(s)\ de\ nivelamento\ entre\ a\ receita\ e\ o\ custo:\\\\ R_{(q)} =C_{(q)}\\\\ -q^2+43q=0,5q+104\\\\ -q^2+43q-0,5q-104=0\\\\ -q^2+42,5q-104=0\\\\\\ Aplicando\ Bh\'askara:\\\\ q=\dfrac{-42,5\pm\sqrt{1.806,25-416}}{-2}\\\\ q=\dfrac{42,5\pm\sqrt{1.390,25}}{2}\\\\ q\approx\dfrac{42,5\pm37,286056}{2}\\\\ \boxed{q'\approx39,893028}\ \ \ \ \ \ e\ \ \ \ \ \ \boxed{q''\approx 2,606972}$


$Ponto\ 1,\ para\ x=2,606972:\\\\ C_{(2,606972)}=0,5(2,606972)+104\\\\ C_{(2,606972)}=104,130349\\\\ P_1=(2,606972\ \ , \ \ 104,130349)\\\\\\ Ponto\ 2,\ para\ x=39,893028:\\\\ C_{(39,893028)}=0,5(39,893028)+104\\\\ C_{(39,893028)}=123,946514\\\\ P_2=(39,893028\ \ , \ \ 123,946514)$


$d)\ A\ fun\c{c}\~ao\ lucro:\\\\ L_{(q)}=R_{(q)}-C_{(q)}\\\\ L_{(q)}=(-q^2+43q)-(0,5q+104)\\\\ L_{(q)}=-q^2+43q-0,5q-104=0\\\\ \boxed{L_{(q)}=-q^2+42,5q-104}\\\\\\\\ e)\ O\ lucro\ ou\ prejuizo\ para\ q = AF(=29):\\\\ L_{(29)}=-(29)^2+42,5(29)-104\\\\ L_{(29)}=-841+1.232,5-104\\\\ \boxed{L_{(29)}=R\ \ 287,50}$



$f)\ O\ lucro\ m\'aximo:\\\\ L_{(q)}=-q^2+42,5q-104\\\\\\ L_{(m\'ax)}=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\ L_{(m\'ax)}=\dfrac{-(b^2-4.a.c)}{4a}\\\\ L_{(m\'ax)}=\dfrac{-((42,5)^2-4.(-1).(-104))}{4(-1)}\\\\ L_{(m\'ax)}=\dfrac{1.806,25-416}{4}\\\\ L_{(m\'ax)}=\dfrac{1.390,25}{4}\\\\ \boxed{L_{(m\'ax)}=R\ \ 347,5625}$


g) e h) estão em anexo


Espero ter ajudado.
Bons estudos!