Question

Qual é a soma de todos os números entre -42 e 42?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\{-42;-41;-40;-39...42\}\:=>PA\:de\:razao\:1\:ok!$

 $a_{1} =-42$

 $r=1$

 $a_{n}=42$

 $n=?$

 $a_{n}=a_{1}+(n-1)\:.\:r$

 $42=-42+(n-1)\:.\:1$

 $42+42=n-1$

  $84=n-1$

  $84+1=n$

    $n=85$

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n }{2}$

$S_{85}=\frac{(a_{1}+a_{85}).85 }{2}$

$S_{85}=\frac{(-42+42).85 }{2}$

$S_{85}=\frac{(0).85 }{2}$

$S_{85}=\frac{0 }{2}$

$S_{85}=0$

Engraçado, essa soma toda dá zero... pq será?

A explicação é simples...

Confesso que demorei a perceber... só no final que caiu a ficha...

É o seguinte...

Nessa soma toda...

- 42 + 42 = 0

- 41 + 41 = 0

- 40 + 40 = 0

- 39 + 38 = 0

- 38 + 38 = 0

 E assim sucessivamente...

Ou seja, cada valor negativo somado com seu respectivo valor   positivo resulta em zero, ok!

Espero ter ajudado!!!