Question

SCRR É PARA HJ. Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 4√3cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é

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Answer 1

Resposta:

$192\sqrt{3} cm^{3}$ ou $326,4 cm^{3}$ (caso professor(a) exija transformação da $\sqrt{3}$)

Explicação passo a passo:

Uma pirâmide hexagonal regular é uma pirâmide que possui em sua base um hexágono (como você pode observar na foto em anexo, é uma figura plana que possui 6 lados).

A fórmula para o volume desse tipo de sólido é:  $\frac{1}{3} . Ab. h$, sendo:

Ab = área da base (nesse caso a área da base vai ser a área do hexágono, que possui como aresta da base - "linha" entre 2 vértices - $4\sqrt{3}$ cm)

h = altura da pirâmide (nesse caso, 8cm)

Vamos calcular a área da base utilizando a fórmula para área do hexágono, que é $6.$$\frac{l^{2} . \sqrt{3}}{4}$ (porque o hexagóno é formado de 6 triângulos equiláteros), nesse caso, l é a aresta da base ($4\sqrt{3}$ cm). Agora, vamos substituir:

$6.\frac{(4 \sqrt{3}) ^{2} . \sqrt{3} }{4}$ (podemos simplificar o 6 e o 4 do denominador da fração por 2, assim:)

$3. \frac{(4\sqrt{3})^{2} . \sqrt{3} }{2}$ (agora vamos resolver o parênteses, aplicando distributiva, assim:)

$3. \frac{4^{2} . \sqrt{3}^{2} . \sqrt{3} }{2}$ (como o $\sqrt{3}$ está elevado ao quadrado, simplifica-se o quadrado com a raiz, sobrando apenas 3; e o quadrado de 4 é 4.4 = 16)

$3. \frac{16 .3 . \sqrt{3} }{2}$ (agora vamos multiplicar o 3 . 16 . 3, assim:

$\frac{144 . \sqrt{3} }{2}$ (agora vamos dividir 144 por 2, assim:)

$72 \sqrt{3} cm^{2}$ (tudo bem ter ficado aquela $\sqrt{3}$, é normal que aconteça isso, vamos seguir os cálculos com ela)

Agora que temos a área da base, vamos substituir os valores na fórmula do volume da pirâmide:

$\frac{1}{3} . 72\sqrt{3} . 8$ (podemos simplificar o 72 e o 3 do denominador, assim:)

$24\sqrt{3} . 8$ (agora vamos multiplicar o 24 pelo 8:)

$192\sqrt{3} cm^{3}$ (você pode deixar a resposta assim ou substituir por um valor aproximado da $\sqrt{3}$, que é 1,7, assim:

$192 . 1,7$ $= 326,4 cm^{3}$

:) bons estudos