Question

decomponha os polígonos representados a seguir em triângulos e determine, para cada um deles, a soma das medidas, dos ângulos internos, a medida de cada ângulo interno e de ângulo externo
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Answer 1

Resposta:

a) polígono de 4 lados (quadrilátero):

Uma diagonal o divide em 2 triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180º, a soma dos ângulos internos do quadrilátero será:

2 × 180º = 360º

b) Polígono de 8 lados (octógono):

Se traçarmos as diagonais que partem de um único vértice, teremos 5 diagonais e 6 triângulos. Assim, a soma dos ângulos destes 6 triângulos (e do octógono) será igual a:

6 × 180º = 1.080º

c) Polígono de 9 lados (eneágono):

Mesmo raciocínio: de um único vértice, podemos traçar 6 diagonais e teremos 7 triângulos, cuja soma dos ângulos será:

7 × 180º = 1.260º

d) Polígono de 13 lados (tridecágono(:

Idem: de um único vértice, podemos traçar 10 diagonais e teremos 11 triângulos, cuja soma dos ângulos será igual a:

11 × 180º = 1.980⁰

Explicação passo-a-passo:

Obs.: Para calcular o número de triângulos (x) resultantes do traçados de diagonais a partir de um único vértice, considerando que o polígono tem n lados, x será igual a:

x = n - 2

Assim, a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono de n lados, será igual a:

Si = (n - 2) × 180º