Question

A empresa “Sempre Alerta” produz um determinado produto, com um custo mensal dado pela função C parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 terço x ao cubo menos 2 x ao quadrado mais 10 x mais 20. Cada unidade deste produto é vendido por R$ 31,00. Determinar a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal.

Answer 1

Resposta:

O lucro máximo mensal é obtido com a produção e venda de 7 peças.

Explicação passo a passo:

A função custo é dada por: C(x) = x³/3 - 2x² + 10x + 20; a função receita é R(x) = 31x.

Como a função Lucro é dada por L = R - C, temos:

L(x) = -x³/3 +2x² + 21x - 20

O valores que proporcionam o lucro máximo e mínimo podem ser obtidos igualando a derivada primeira a zero.

L'(x) = -x² + 4x +21

Igualando a zero temos as raízes 7 e -3. Como x = -3 não convém temos que x = 7 representa a quantidade máxima que deve ser produzida e vendida para obter lucro máximo.