(50 PONTOS) Calcule a integral definida:
_______________________
Sugestão: Utilize a simetria da função sobre o intervalo de integração.
carlosmath:
olá, es lo mismo que un ejercicio que pusiste anteriormente.
Respostas
respondido por:
6
Considere
Mostrando que é eixo de simetria de :
Avaliando f(√3 - δ):
Avaliando f(√3 + δ):
Como para δ apropriado (δ tal que √3 ± δ estejam no domínio de ), temos que é eixo de simetria do gráfico de
Além disso, temos que :
e
Ou seja, e são simétricos em relação ao eixo
______________________________
Podemos integrar em 1 lado do eixo e encontrar a área desejada:
Nesse lado do eixo, a expressão para f é
Pois, nesse lado do eixo, temos
Então:
Mostrando que é eixo de simetria de :
Avaliando f(√3 - δ):
Avaliando f(√3 + δ):
Como para δ apropriado (δ tal que √3 ± δ estejam no domínio de ), temos que é eixo de simetria do gráfico de
Além disso, temos que :
e
Ou seja, e são simétricos em relação ao eixo
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Podemos integrar em 1 lado do eixo e encontrar a área desejada:
Nesse lado do eixo, a expressão para f é
Pois, nesse lado do eixo, temos
Então:
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