Question

Calcule ,em graus , o maior ângulo entre os dois ponteiros de um relógio que marca 3h e 42 min

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se, em graus, o maior ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que marca 3h 42min.

Veja, Caio, que há um método bem prático e seguro para calcularmos o maior (ou o menor) ângulo entre os ponteiros de um relógio, bastando, para isso, aplicarmos a seguinte fórmula:

α = |11m - 60h|/2

Na fórmula acima "α" é o ângulo formado pelos ponteiros do relógio (o maior ou o menor. Depois você verá como chegarmos a um ou a outro), "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Assim, como o relógio está marcando 3h 42min, então substituiremos "m" por "42" e "h" por "3", ficando assim:

α = |11*42 - 60*3|/2
α = |462 - 180|/2
α = |282|/2 ----- como |282| = 282, então ficaremos:
α = 282/2
α = 141º <---- Este é o MENOR ângulo.

Aí você poderá perguntar: e por que você já informou (logo de cara) que o ângulo encontrado aí em cima é o MENOR?
Resposta: porque ele é menor do que 180º.
Veja que a regra é esta: sempre que você encontrar o ângulo e ele for menor do que "180º", então você acabou de encontrar o MENOR ângulo. E, claro, se você, após operacionalizar a fórmula que vimos aí em cima, encontrar um ângulo que for maior do que 180º, então você estará diante do maior ângulo. E, para encontrar o menor, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º.
E, como você pode ver, sempre encontraremos um ou o outro, dependendo da hora marcada. E a fórmula, como é bem prática e segura, você SEMPRE saberá que ângulo está encontrando, após operacionalizar a dita fórmula.

Aí você poderá perguntar novamente: e como acharemos o MAIOR ângulo?
Resposta: basta que você, como vimos aí em cima, subtraia o menor ângulo de 360º (pois a circunferência do relógio tem 360º, certo?). Logo, para encontrar o maior ângulo, você fará:

β = 360º - 141º
β = 219º <--- Esta é a resposta. Este é o MAIOR ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que esteja marcando 3h 42min.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.